Tugas 1 Identifikasi dan Penjelasan Filsafat Persoalan-Persoalan Matematika di Sekolah dari Mata Kuliah Filsafat Ilmu Dosen Bapak Prof. Dr. Marsigit, M.A

FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

IDENTIFIKASI DAN PENJELASAN FILSAFAT MENGENAI PERSOALAN-

PERSOALAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

Diajukan kepada Prof. Dr. Marsigit, M. A.

untuk Memenuhi Tugas Filsafat Ilmu

Oleh:

Aulia Nur Arivina

18709251051

PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2019

Identifikasi dan Penjelasan Filsafat Mengenai Persoalan-

Persoalan Matematika di Sekolah

1.      Filsafat Penjumlahan

Makna dari kata “penjumlahan” itu sangat beragam. Konsep penjumlahan dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dengan kenikmatan yang diberikan dari Tuhan yang dapat menembus ruang dan waktu. Sehingga makna dari penjumlahan sendiri tergantung ruang dan waktu. Hidup adalah penjumlahan dari semua pilihanmu (Albert Camus). Niat baik jika diusahakan (ditambah) dengan usaha yang baik atau memilih jalan yang baik, maka ia akan memberikan kebaikan. Namun sebaliknya jika niat baik yang dijalankan dengan cara-cara yang salah, maka justru memberikan keburukan bagi sekitar, begitulah makna penjumlahan dalam kehidupan.

Prinsip tabur tuai berlaku dalam kehidupan. Jika tidak ingin menuai keburukan, tabur kebaikan. Jika ingin nasib baik, tabur kebaikan. Bahkan, kebaikan disini tidak terbatas maknanya hanya pada kebaikan di dunia, tapi sekaligus kebaikan di akhirat kelak. Barangsiapa yang membantu seorang Muslim (dalam) suatu kesusahan di dunia maka Allah akan menolongnya dalam kesusahan pada hari kiamat, dan barangsiapa yang meringankan (beban) seorang Muslim yang sedang kesulitan maka Allah akan meringankan (bebannya) di dunia dan akhirat. (HR Muslim).

2.      Filsafat Pengurangan

Pengurangan merupakan salah satu dari empat operasi dasar aritmetika, dan pada prinsipnya merupakan kebalikan dari operasi perjumlahan. Operasi perkurangan dinyatakan dengan tanda minus.

Notasi dasar pengurangan:

a – b = c

a adalah minuend yaitu angka yang akan dikurangi

b adalah subtrahend yaitu pengurang

c adalah selisih angka a dan b yang merupakan hasil dari operasi pengurangan

Tanda minus pada operasi dibaca dengan "dikurangi". Contoh: 5 - 3 = 2 (Lima dikurangi tiga sama dengan 2). Namun berbeda halnya dengan 10 – 1 = 19. Kenapa justru bertambah dan bukan berkurang. Matematika pengurangan dari mana, ketika dikurangi hasilnya malah lebih besar? Kenapa bukan 10-1 = 9? Inilah kiranya matematika sedekah. Dimana ketika kita memberi dari apa yang kita punya, Allah justru akan mengembalikan lebih banyak lagi. Matematika sedekah diambil dari Quran Surat Al-An`am ayat 160, Allah menjanjikan balasan 10x lipat bagi mereka yang mau berbuat baik (sedekah).

3.      Filosofi perkalian plus dan minus

Dalam matematika, jika plus dikalikan dengan plus maka hasilnya adalah plus, jika minus dikalikan minus maka hasilnya adalah plus, dan jika minus dikalikan plus atau sebaliknya plus dikalikan minus maka hasilnya adalah minus. Pernahkah kita berpikir apa makna filosofis dari perkalian plus dan minus? Ternyata selain sekedar rumus, perkalian matematika ini juga menyimpan makana yang filosofis. Rusmus yang terlihat singkat dan sederhana ini menyimpan ajaran yang mendalam tentang kebenaran.

Untuk mengungkap makna filosofis dari rumus ini, maka kita akan mengganti lambang plus dengan baik dan lambang minus dengan buruk, maka kita akan mendapatkan pelajaran seperti ini:

a.       + x + = + diubah menjadi baik dikali baik sama dengan baik. Makna dari rumus ini adalah mengatakan baik terhadap sesutu yang baik adalah tindakan yang baik.

b.      - x + = - diubah menjadi buruk dikali baik sama dengan buruk. Makna dari rumus ini adalah mengatakan buruk terhadap sesuatu yang baik adalah tindakan yang buruk.

c.        + x - = - diubah menjadi baik dikali buruk sama dengan buruk. Makna dari rumus ini adalah mengatakan baik terhadap sesuatu yang buruk adalah tindakan yang buruk.

d.      - x - = + diubah menjadi buruk dikali buruk sama dengan baik. Makna dari rumus ini adalah mengatakan buruk terhadap sesuatu yang buruk adalah tindakan yang baik.

Dengan memahami filosofi tersebut, semoga kita dapat menjalani kehidupan menjadi lebih baik.

4.      Filosofi perkalian

Dalam pembelajaran matematika dapat menggunakan kalimat sehari-hari dengan tujuan memudahkan peserta didik belajar, salah satunya konsep perkalian. Sehingga harapannya peserta didik dapat mengerti dan paham bagaimana konsep perkalian, bukan hanya berfokus pada hasil. Perkalian merupakan konsep penjumlahan berulang, sehingga kita harus membedakan antara 1 x 3 dengan 3 x 1, meskipun hasil yang diperoleh akan sama. Karena makna Bahasa yang bersifat kontekstual.

Contohnya jika diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, ketika kita sakit dan dokter meminta untuk meminum obat dengan dosis 1 x 3 artinya kita harus meminum obat 1 kali dengan 3 tablet sekaligus. Sedangkan dosis 3 x 1 artinya kita meminum obat 3 kali sehari yaitu 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang, dan 1 tablet diminum malam. Jika hal tersebut tidak dipahami dengan baik maka dapat mengakibatkan overdosis atau tidak memiliki dampak terhadap penyembuhan penyakit.

5.      Eksistensi Paradoks pada Matematika

Carson (dalam Kondratieva, 2008) menyatakan bahwa paradoks dalam arti
luas adalah sebuah kemunculan tiba-tiba yang tidak diharapkan, pernyataan atau
situasi yang tampak luar biasa, salah, atau bertentangan. Paradoks menurut Sumardyono (2011) merupakan pertentangan antara apa yang dipikirkan kebanyakan orang (commond
sense) dengan apa yang sebenarnya terjadi (the truth). Sebuah paradoks matematika yang akan dipahami, diperlukan kecermatan dan ketaatan azas pada matematika sehingga seseorang yang belajar paradoks matematika akan berpikir kritis, cermat, taat, dan akan lebih menghargai manfaat dari matematika sendiri.

Paradoks matematika memberikan satu pemahaman bahwa suatu pernyataan bisa bernilai benar dan salah sekaligus, tergantung kelogisannya dalam memberikan argumentasi. Sehingga melalui paradoks akan menantang siswa atau seseorang untuk menggunakan seluruh pengetahuan yang telah dimilikinya untuk bisa menemukan kesalahan yang ada dan melakukan perbaikan. Karena sebenar-benarnya paradoks adalah sebuah ilmu yang disintesis karena pertentangan dari ilmu itu sendiri yang mempunyai batas. Batasan tersebut akan membuat seseorang yang mempunyai ilmu akan meningkatkan ilmunya, sedangkan yang tidak mempunyai ilmu akan tenggelam.

6.      Filsafat Bilangan Nol

Seorang anak memahami bilangan nol, satu, dua bukan berdasarkan definisi tetapi dari hasil pengalamannya bergaul atau berinteraksi dengan orang tua, keluarga dan tetangga sekitar. Itulah sebabnya pengetahuan intuitif sangat penting sebagai pondasi pengetahuan matematika selanjutnya. Pengetahuan intuitif itulah yang selama ini kita abaikan. Kita mengerti bilangan nol, bisa dari pengertian: tidak ada, tidak punya, kosong, tidak melakukan apa apa, dst. Angka nol dinilai merupakan angka yang sebenarnya mengejawantahkan filosofis kehidupan mahluk di bumi. Sebagai salah satu angka, nol sejatinya dapat menerangkan adanya hakikat penciptaan, maklum, nol sendiri juga dapat dipandang sebagai mahluk.

     Nol, menunjukkan bahwa kehidupan mahluk di alam semesta ini berasal dari suatu ketiadaan yang pada waktunya berakhir pada suatu ketiadaan. Pada awal penciptaan angka nol, awal mula penulisannya itu berbentuk titik. Suatu keberadaan yang bermakna menjelaskan ketauhidan atau kepercayaan terhadap keberadaan Tuhan. kemudian, dari titik itu muncul lah suatu tanda-tanda kehidupan, goresan dari titik kemudian bergerak melingkar dan membentuk angka nol. Pada tahapan ini, kehidupan manusia memang mulai dari tiada, yakni lahir di dunia tak memakai apa-apa dan berakhir tanpa membawa apa-apa. Ia menunjukkan tanda-tanda kehidupan dengan bergerak dan bernafas, dalam konteks lain manusia melakukan aktivitas atau beramal. Kemudian, goresan melingkar itu berhenti ketika simbol nol tersebut sudah terbentuk. Berawal dari titik, kembali pada titik yang sama, dan berhenti alias tidak lagi menunjukkan tanda-tanda kehidupan.

7.      Filosofi Logika Matematika

Menurut banyak filsuf, jika entitas seperti itu ada maka mereka lakukan di luar ruang dan waktu, dan mereka tidak memiliki kekuatan kausal. Mereka sering disebut abstrak sebagai lawan entitas konkret. Jika kita menerima keberadaan objek matematika abstrak maka epistemologi matematika yang memadai harus menjelaskan bagaimana kita bisa mengetahuinya; tentu saja, bukti tampaknya menjadi sumber utama pembenaran untuk proposisi matematika tetapi bukti tergantung pada aksioma dan pertanyaan tentang bagaimana kita bisa mengetahui kebenaran aksioma tetap ada.

Setiap istilah teori matematika dapat didefinisikan dalam hal primitif, dan setiap proposisi teori secara logis dapat direduksi dari dalil. Hempel menambahkan bahwa untuk menjadi sepenuhnya tepat, perlu untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam bukti proposisi; prinsip-prinsip ini dapat dinyatakan secara eksplisit dan jatuh ke dalam kalimat primitif atau postulat logika. Dengan demikian, fakta apa pun yang dapat kita peroleh dari aksioma tidak harus berupa aksioma; segala sesuatu yang tidak dapat kita peroleh dari aksioma-aksioma dan yang juga tidak bisa kita dapatkan negasinya dapat secara wajar ditambahkan sebagai aksioma.

Hempel menyimpulkan bahwa dengan menggabungkan analisis dari aspek sistem Peano, tesis logikaisme diterima bahwa Matematika adalah cabang logika karena semua konsep matematika yaitu aritmatika, aljabar, dan analisis dapat didefinisikan dalam empat konsep. Hal yang dapat kita pelajari dari filosofi logika matematika adalah sebelum menerima informasi baru hendaknya kita buktikan terlebih dahulu kebenaran pernyataan tersebut. Sehingga dapat menghindarkan kita dari berita-berita Hoaks.

8.      Filosofi Golden Ratio

Golden Section juga dikenal dengan nama The Golden Mean, Golden Ratio, dan Divine Proportion (The Golden Section). Dijabarkan sebagai sebuah rasio yang berasal dari huruf Yunani: phi Op), rasio the golden mean sama dengan atau mendekati bilangan 1.618033988749895. The Golden Mean sebagai sebuah rasio/perbandingan kompleks yang berasal dari huruf Yunani phi ((p) menggambarkan satu set figur geometrik yang termasuk di dalamnya; garis, segiempat, dan spiral. Figur-figur tersebut jika digambar sesuai dengan the Divine proportion dianggap sebagai bentuk yang sempurna dan paling memuaskan secara estetis. The Golden Section telah digunakan sejak jaman klasik dalam berbagai penerapan termasuk dalam bidang seni, arsitektur, dan spiritual karena pendekatannya terkait dengan hal yang bersifat ideal dan tentunya menyentuh sisi-sisi ketuhanan sebagai sesuatu yang absolut.

Angka Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

Angka Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika Anda membagi satu angka dalam deret tersebut dengan angka sebelumnya, akan Anda dapatkan sebuah angka hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, angka ini bernilai tetap setelah angka ke-13 dalam deret tersebut. Angka ini dikenal sebagai “golden ratio” atau “rasio emas”.

GOLDEN RATIO (RASIO EMAS) = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

Semua ciptaan di alam semesta ini mengikuti rasio ilahi ini.

–        Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku = 1. 618

–        Jarak antara pusar dan bagian atas kepala / jarak antara garis bahu dan bagian atas kepala = 1. 618.

–        Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan ujung kaki = 1. 618.

-        Panjang wajah / lebar wajah = 1,681

-        Panjang mulut / lebar hidung = 1,681

-        Lebar hidung / jarak antara lubang hidung = 1,681

-        Jarak antara pupil / jarak antara alis = 1,681

-        Jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala / panjang kepala = 1. 618

Allah berfirman dalam Alquran: “Yang telah menciptakan kamu lalu menyempurnakan kejadianmu dan menjadikan (susunan tubuh) mu seimbang. Dalam bentuk apa saja yang Dia kehendaki, Dia menyusun tubuhmu.” (QS. Al-Infitar, 7-8). Semua bukti ini menunjukkan bahwa antara Sang Pencipta Dunia dan matematika adalah Satu dan Tunggal yaitu Allah SWT, yang tak dapat dijelaskan. Ini mengingatkan seluruh umat manusia bahwa Allah SWT telah memberikan tanda-tanda untuk seluruh umat manusia

9.      Filosofi Geometri Fraktal

Fraktal adalah bentuk geometri kasar atau patah yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian bentuk/fraktal aslinya dengan ukuran yang diperkecil. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik. Sifat fraktal menunjukkan kemiripan geometris pada skala pengukuran yang berbeda. fraktal terdapat di lingkungan sekitar kita. Awan-awan yang senantiasa bergerak di angkasa, deretan pegunungan, alur sungai-sungai, hingga ranting pohon menunjukkan sifat fraktal. Bahkan bentuk fisiologis paru-paru kita menyimpan struktur fraktal di dalamnya.

Jadi kesimpulannya, selalu ada ketidakteraturan/kekacauan dalam segala sesuatu. bahkan sampai ke tataran mikro yang tidak akan pernah dapat tepat diprediksi secara tepat dan sempurna. Akan tetapi, pada akhirnya ada kekuatan tak terjelaskan yang dimensinya berada di luar dimensi ruang (bisa jadi dimensi waktu atau bahkan dimensi idea/kesadaran) yang menarik/menjaga/mengatur ketidakteraturan itu ke dalam suatu keteraturan.

"ketidakteraturan dalam keteraturan dan keteraturan dalam ketidakteraturan" mirip rahasia sang pencipta, yaitu tentang qodho dan qodar, dimana keduanya saling terkait. Qodho itu aturan baku, mutlak, patent, cerminan dari keteraturan. "Allah menghapuskan apa yang Dia kehendaki dan menetapkan (apa yang Dia kehendaki), dan di sisi-Nya-lah terdapat Ummul-Kitab (Lauh mahfuzh)" (QS.13:39). Sedangkan qodar adalah sebagai ketidakteraturan (tapi pasti) karena dengan berbagai aturan namun dengan parameter dan ketentuan yang beragam, menjadikan semacam ketidakteraturan, modelnya lebih fleksibel. “Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah nasib suatu kaum kecuali kaum itu sendiri yang mengubah apa apa yang pada diri mereka” (QS. 13:11)

10.  Filosofi Bilangan Prima

Himpunan bilangan asli terbagi menjadi tiga kelompok, yaitu 1, bilangan prima, dan bilangan komposit. ketika bilangan prima difaktorkan dan faktornya dijejer mulai yang terkecil sampai yang terbesar akan diperoleh bilangan prima tersebut selalu berdekatan dengan 1. Tidak ada pembagi lain yang menghalangi bilangan prima itu sendiri dengan 1. Sebaliknya, pada bilangan komposit diperoleh bahwa bilangan itu selalu dihalangi oleh pembagi lain untuk dekat dengan 1. Semakin besar bilangan komposit tersebut, maka penghalang antara bilangan itu dengan 1 cenderung semakin banyak. Jadi, bilangan prima selalu dekat dengan 1, sedangkan bilangan komposit mempunyai penghalang untuk dekat dengan 1.

Jika diadakan analogi, pemaknaan, atau ibarat dengan bilangan prima, maka akan diperoleh manusia prima. Manusia prima adalah manusia yang selalu dekat dengan yang satu, yang esa, dzat yang maha tunggal, yaitu Allah SWT. Bukankah Allah SWT adalah satu. Manusia prima adalah manusia yang tidak ada penghalang (hijab) antara dirinya dengan Allah SWT. Hati manusia prima selalu terpaut dengan Allah SWT. Tidak ada penyakit dalam hati manusia prima yang dapat menghalangi hubungannya dengan Allah SWT. Hatinya selalu bergetar dengan dzikrullah.

Bilangan prima faktornya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.  sedangkan bilangan prima pada hakikatnya tersusun dari bilangan 1, dan sebenarnya semua bilangan (prima atau komposit) tersusun dari 1. Karena dekatnya dengan 1, maka bilangan prima akan mampu merasakan bahwa dirinya sendiri tersusun dari bilangan 1. Analogi dari hal ini adalah bahwa manusia prima akan merasa bahwa dirinya tidak mampu berbuat apa-apa tanda kehendak Allah SWT. Semua kehendaknya adalah kehendak Allah. Semua tindakannya tercipta juga karena kehendak Allah. Hanya manusia prima yang mampu merasakan ini.

Marsigit 
Marsigit
Marsigit Filsafat
Marsigit Filsafat
Marsigit Filsafat
Marsigit Filsafat 2019